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@Maggui Hola Maggi! Vos querés reescribir , entonces en principio planteas:
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muchísimas gracias!!
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Calcule la suma de las siguientes series, en caso de que sean convergentes.
d)
d)
Respuesta
En este caso estamos frente a una serie telescópica. Fijate que si la descomponemos en fracciones simples nos queda:
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Aclaración por las dudas: Para pasar de a usas lo mismo que vimos en el método de integración por fracciones simples, sólo que acá no vamos a calcular ninguna integral, pero lo reescribimos usando esos razonamientos.
Para calcular la suma de una serie telescópica lo hacemos así:
Por lo tanto, la suma de esta serie nos da .
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Maggui
23 de junio 18:21
hola flor, una consulta, todavia no me quedan del todo claro fracciones simples entonces no entiendo porqué quedaria 2/n - 2/n+1 en vez de 2/n + 2/n+1

Flor
PROFE
23 de junio 19:19
hasta ahí vamos bien?
Ahí procedes como vimos en fracciones simples (multipicas ambos miembros por y te queda:
Hacés distributiva:
Igualas y te queda:
, por lo tanto
Entonces, ahora cuando reemplazas tenés:
que directamente lo escribis como:
por eso te aparece ese signo ahí. Atenti que después ahi tenías un 2 multiplicando que hacés distributiva y por eso te aparece en los dos términos ;)
Tranqui igual con esto, fracciones simples nunca vi que aparezca en un parcial de los últimos años de cátedra única, y serie telescópica lo tomaron una vez el 1er cuatri 2023 en algunas comisiones (era literal este ejercicio, no algo más difícil), pero porque no llegaron a tiempo a ver serie de potencias (que es el tema de series de parcial). (Esto lo sé de primera mano porque eran alumnos particulares míos jaja)

Maggui
23 de junio 19:54